Dada A = 4 - 6 - 8 12 6 - 9

, encontre uma solução não trivial de Ax = 0 por simples inspeção.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Considere a matriz,

A = 4 - 6 - 8 12 6 - 9

O objetivo é encontrar uma solução não trivial de A x = 0 .

Passo 2

Aqui, a matriz A = 4 - 6 - 8 12 6 - 9 é uma 3 × 2 matriz.

Portanto, o vetor x do sistema A x = 0 está em ◻ 2 .

Assim, x = x 1 x 2 ∈ ◻ 2 .

A matriz aumentada do sistema A x = 0 é 4 - 6 0 - 8 12 0 6 - 9 0

Passo 3

Reduzindo a matriz aumentada à forma de escalão de linha reduzida usando as operações de linha.

4 - 6 0 - 8 12 0 6 - 9 0 ⟶ R 1 × 1 4 1 - 3 / 2 0 - 8 12 0 6 - 9 0 ⟶ R 2 + 8 R 1 R 3 - 6 R 1 1 - 3 / 2 0 0 0 0 0 0 0

A partir da forma de escalão de linha reduzida, a equação obtida é x 1 - 3 2 x 2 = 0 .

Aqui, x 2 é uma variável livre.

Então escolha x 2 = t onde t está um parâmetro.

Então x 1 = 3 2 t . Assim, a solução não trivial do sistema A x = 0 é x 1 x 2 = 3 2 t t , onde t está um parâmetro.

Resposta

x 1 x 2 = 3 2 t t