Dada encontre uma solução não trivial de Ax = 0 por simples inspeção. [Sugestão: Pense na equação Ax = 0 como uma equação vetorial.]
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Considere a matriz,
A gente precisa encontrar uma solução não trivial de por inspeção.
Por inspeção, a gente pode assumir que:
Observe que, na matriz , a segunda coluna é 3 vezes a primeira coluna.
Então, escreva como forma vetorial,
Assim, as respostas adequadas para , e, são , e, 1
Portanto, a única solução não trivial de é .
Passo 2
b) Por resolução :
Então, se torna:
Resolvendo o sistema da seguinte forma:
Formar uma matriz aumentada .
Passo 3
Para obter a forma escalonada de linha reduzida da matriz, aplique as operações de linha.
Passo 1: Para obter um na primeira linha elemento coluna primeira, multiplique a terceira linha por , e, adicione a linha resultante à primeira linha. Então
Passo 2: Para obter zero na segunda linha, elemento primeira coluna, multiplique a primeira linha por , e, adicione a linha resultante à segunda linha. Então
Passo 3: Para obter zero na terceira linha, elemento primeira coluna, multiplique a primeira linha por e, adicione a linha resultante à terceira linha. Então
A forma escalonada de linha reduzida da matriz aumentada é,
Passo 4
Portanto, a solução geral é:
Aqui, é uma variável livre.
Como vetor, a solução geral é:
Portanto, a única solução não trivial de é .
Resposta
a) a única solução não trivial de é .
b) a única solução não trivial de é .