Dada a equação:

a x 2 + b y 2 + c x y + d x + e y + f = 0

demonstre que se pode eliminar o termo em xy com uma rotação de eixos de um ângulo igual a π 4 radianos, s e a = b, e igual a

1 2 arctan ⁡ c a - b ,     s e   a ≠ b  

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para demonstrarmos que podemos eliminar o termo xy com rotação de eixos de um ângulo igual a π 4 sabendo que,

a x 2 + b y 2 + c x y + d x + e y + f = 0

a = b

1 2 arctan ⁡ c a - b ,     s e   a ≠ b  

Passo 2

Se determinarmos que para o sistema

x = x 1 cos ⁡ θ - y 1 sin ⁡ θ  

y = x 1 sin ⁡ θ + y 1 cos ⁡ θ  

Colocando os termos x 1 2 ,   y 1 2 ,   x 1 y 1 ,   x 1   e   y 1 em evidência vamos ter que

x = x 1 . cos ⁡ π 4 - y 1 sin ⁡ π 4

y = x 1 . sin ⁡ π 4 + y 1 cos ⁡ π 4

Ficando x 1 y 1 = 0

Resposta

x 1 y 1 = 0