Dada a função

f x = | x - 4 | x - 4 ,     a = 4

ache cada limite, se existe:

a) lim x → a - ⁡ f ( x )

b) lim x → a + ⁡ f ( x )

c) lim x → a ⁡ f ( x )

Passo 1

Show de bola, galera! Vamos ter que analisar nesta questão os limites laterais. Cada letra é um tipo de análise. Vamos usar um Passo para resolver cada letra. Vem comigo!

Passo 2

a) Quando o limite se aproxima pela esquerda, ele vem assumindo valores bem próximos de a , com a propriedade de que a < x . Para exemplificar, vamos escolher a = 3,99 .

Assim, teríamos que

lim x → 3,99 ⁡ f ( x ) = | 3,99 - 4 | 3,99 - 4 = | - 0,01 | - 0,01 = 0,01 - 0,01 = - 1

Perceba que se eu escolher um valor mais próximo de 4 , como 3,9999999 , o que vai mudar será o valor do numerador e do denominador, mas a resposta final será a mesma. Então

lim x → a - ⁡ f ( x ) = - 1

Passo 3

b) Quando o limite se aproxima pela direita, ele vem assumindo valores bem próximos de a , com a propriedade de que a > x . Para exemplificar, vamos escolher a = 4,01 .

Assim, teríamos que

lim x → 4,01 ⁡ f ( x ) = | 4,01 - 4 | 4,01 - 4 = | 0,01 | 0,01 = 0,01 0,01 = 1

Perceba que se eu escolher um valor mais próximo de 4 , como 4,000000001 , o que vai mudar será o valor do numerador e do denominador, mas a resposta final será a mesma. Então

lim x → a + ⁡ f ( x ) = 1

Passo 4

c) Como os limites laterais são diferentes, concluímos que o limite não existe. Assim:

∄   lim x → a ⁡ f x

Partiu próxima questão!

Resposta

a)

lim x → a - ⁡ f ( x ) = - 1

b)

lim x → a + ⁡ f ( x ) = 1

c)

∄   lim x → a ⁡ f ( x )