Dada a função

f x = x + 6 + x ,     a = - 6

ache cada limite, se existe:

a) lim x → a - ⁡ f ( x )

b) lim x → a + ⁡ f ( x )

c) lim x → a ⁡ f ( x )

Passo 1

Show de bola, galera! Vamos ter que analisar nesta questão os limites laterais. Cada letra é um tipo de análise. Vamos usar um Passo para resolver cada letra. Vem comigo!

Passo 2

a) Quando o limite se aproxima pela esquerda, ele vem assumindo valores bem próximos de a , com a propriedade de que a < x . Para exemplificar, vamos escolher a = - 6 , 01 .

Assim, teríamos que

lim x → - 6 , 01 ⁡ f ( x ) = - 6,01 + 6 - 6,01 = - 0,01 - 6,01

Aqui chegamos numa indeterminação, pois no conjunto dos números reais não há raízes negativas, logo o limite lateral esquerdo não existe.

Passo 3

b) Quando o limite se aproxima pela direita, ele vem assumindo valores bem próximos de a , com a propriedade de que a > x . Para exemplificar, vamos escolher a = - 5 , 99 99 .

Assim, teríamos que

lim x → - 5 , 99 99 ⁡ f x = - 5,99 99 + 6 - 5,99 99 = 0,0 00 1 - 5,99 99 = 0,01 - 5,9999

∴ lim x → - 5,9999 ⁡ f x = - 59899

Perceba que se eu escolher um valor mais próximo de - 6 , como - 5 , 9999999999 , eu vou conseguir refinar o valor a ponto de o termo dentro da raiz ficar insignificante e o termo fora ficar próximo de a . Então

lim x → a + ⁡ f x = - 6

Passo 4

c) Como os limites laterais são diferentes, concluímos que o limite não existe. Assim:

∄   lim x → a ⁡ f x

Partiu próxima questão!

Resposta

a)

∄   lim x → a ⁡ f ( x )

b)

lim x → a + ⁡ f ( x ) = 1

c)

∄   lim x → a ⁡ f ( x )