Dada a função

f x = 1 x - 8 ,     a = 8

ache cada limite, se existe:

a) lim x → a - ⁡ f ( x )

b) lim x → a + ⁡ f ( x )

c) lim x → a ⁡ f ( x )

Passo 1

Show de bola, galera! Vamos ter que analisar nesta questão os limites laterais. Cada letra é um tipo de análise. Vamos usar um Passo para resolver cada letra. Vem comigo!

Passo 2

a) Quando o limite se aproxima pela esquerda, ele vem assumindo valores bem próximos de a , com a propriedade de que a < x . Para exemplificar, vamos escolher a = 7,99 .

Assim, teríamos que

lim x → 7,99 ⁡ f x = 1 7,99 - 8 = 1 - 0,01 = - 100

Perceba que se eu escolher um valor mais próximo de 8 , como 7,9999999 , o valor do limite vai aumentar em módulo, mas com sinal negativo. Assim, podemos concluir que

lim x → a - ⁡ f ( x ) = - ∞

Passo 3

b) Quando o limite se aproxima pela direita, ele vem assumindo valores bem próximos de a , com a propriedade de que a > x . Para exemplificar, vamos escolher a = 8 , 01 .

Assim, teríamos que

lim x → 8 , 01 ⁡ f x = 1 8,01 - 8 = 1 0,01 = 100

Perceba que se eu escolher um valor positivo mais próximo de 8 , como 8 , 0000001 , o valor do limite vai aumentar. Assim, podemos concluir que

lim x → a + ⁡ f ( x ) = ∞

Passo 4

c) Como os limites laterais são diferentes, concluímos que o limite não existe. Assim:

∄   lim x → a ⁡ f x

Partiu próxima questão!

Resposta

a)

lim x → a - ⁡ f ( x ) = - ∞

b)

lim x → a + ⁡ f ( x ) = ∞

c)

∄   lim x → a ⁡ f ( x )