Dada a superfície esférica e o plano ,
- Determine a posição relativa da superfície e o plano;
- se o plano for externo, calcule a distância do centro ao plano, se for tangente, calcule as coordenadas do ponto de tangência; se for secante, calcule as coordenadas do centro e o raio da circunferência que o plano determina na superfície.
Passo 1
Fala galerinha! Vamos por partes. Pra começar, o de sempre… Escrever a equação da superfície esférica em sua forma reduzida:
- Tendo a equação reduzida, podemos ver que o centro da esfera é e o raio é . Para o plano , temos que o vetor normal é .
- Então, achamos que o plano é secante à esfera. Com isso, precisamos achar um ponto que pertence ao plano e que formará um vetor paralelo ao vetor normal do plano.
Agora podemos calcular a distância relativa pela equação da distância entre o plano e o centro:
Pronto, agora só falta comparar com o raio da esfera. e . Logo, o plano é secante à superfície esférica.
Passo 2
Assim, temos
Então, . Daí, será o centro da circunferência que surge da interseção do plano com a esfera.
Para finalizar, precisamos achar o valor de . E já sabemos que é moleza, basta substituir esse ponto na equação do plano, pois :
Prontinho, temos . Também vamos precisar de para o próximo passo.
Passo 2
Vamos finalizar? Basta achar o raio dessa circunferência . Para isso, temos que
,
onde e . Daí,
Resposta
- secante
- e