Dada a superfície esférica e o ponto ,
- determine a posição relativa do ponto e a superfície esférica;
- escreva uma equação do plano tangente a essa superfície passando por .
Passo 1
Vamos começar escrevendo a equação da superfície esférica em sua forma reduzida:
ou seja, o centro é e o raio .
- Para sabermos a posição relativa do ponto com a superfície esférica, utilizamos a distância entre o centro da esfera e esse ponto. Depois, comparamos com o valor do raio da esfera. Vamos lá!
- Pra esse item precisamos pegar um vetor que sai do centro até o ponto , ou seja será no mesmo sentido que o vetor normal do plano que é tangente à superfície da esfera. Assim,
Logo, o ponto é tangente à superfície e isso quer dizer que .
Passo 2
Com isso, temos o seguinte sistema:
Daí, o nosso plano fica
Como o ponto pertence ao plano:
Logo, como é válida para qualquer k, vamos simplificar para :
E aí, curtiu a resolução? Responde Aí!
Resposta
- .