Dadas as bases , e , resolva .
Passo 1
Fala, pessoal! Tudo tranquilo? Bom, como vocês podem ver, os vetores da base foram escritos em termos da base e os da base foram escritos em termos da base , então também podem ser escritos em termos da base . A sacada aqui nessa questão é justamente essa: escrever todos os vetores de base na base . Isso já está feito para a base , então só precisamos nos preocupar com a base :
Assim, ficamos com as seguintes bases , e .
Passo 2
Antes de resolver , vamos reescrever os dois vetores do lado esquerdo na base :
Agora que tá tudo escrito na base , podemos resolver
Assim, temos um sistema de equações:
A segunda equação já nos forneceu . Usando essa informação na primeira equação acima, obtemos
Agora, substituindo esses dois valores na terceira equação:
Assim, ficamos com