Dado e sendo || , qual é o valor máximo que a primeira coordenada de A pode assumir? E o mínimo?
Passo 1
Falaaa, beleza??? Nessa questão a gente vai usar o seguinte conceito:
Seja A o ponto de origem do vetor e B o “ponto final” , temos que o vetor AB é da forma:
Além disso, temos que o módulo do vetor é dado pela raiz da soma dos quadrados de suas coordenadas.
Em outras palavras, se v=(x,y)
Passo 2
Nessa questão ele nos da o ponto B e seu módulo, então vamos começar tomando um ponto
Logo:
Passo 3
Agora nós iremos lembrar que qualquer número real ao quadrado é maior ou igual a zero, ou seja, se temos , o menor valor de é zero, consequentemente o maior valor para b acontece quando a=0
Vamos analisar esses extremos:
Primeiro termo ao quadrado igual a zero, dai , então
Segundo termo ao quadrado igual a zero, , dai
O valor máximo, portanto, será , uma vez que se , o que não pode, pois forçaria o outro termo ao quadrado ser negativo (o que não ocorre).
Além disso o menor será , uma vez que
Como não podemos pegar ninguém maior que 5 e ninguém menor que 1, temos nossos valores máximos e mínimos
Resposta
Máximo: 5
Mínimo: 1