Um dado comum é um cubo cuja as 6 faces apresentam números de 1 até 6, distribuídos de formas que faces opostas somam sempre 7 (o 1 é oposto ao 6; o 2 oposto ao 5 e o 3 oposto ao 4). Vamos representar por “face 1” a equação do plano que contém a face com o número 1, por “face 2” a equação do plano que contém a face com o número 2, etc.

Determine o número de soluções de cada um dos sistemas abaixo:

a) f a c e 2 f a c e 6

b) f a c e 3 f a c e 4

c) f a c e 1 f a c e 3 f a c e 5

d) f a c e 3 f a c e 5 f a c e 6

e) f a c e 1 f a c e 3 f a c e 6

Passo 1

E aí, pessoal, tudo bem? Vamos resolver mais um!!!

Pensando geometricamente, cada equação em um sistema no R 3 pode ser visto como um plano, e consequentemente as soluções desse sistema são as intersecções entre esses planos.

Sabendo disso, vamos para o exercício!!!

Passo 2

a) Como os planos f a c e 2 e f a c e 6 não contém faces opostas no cubo, pois 2 + 6 ≠ 7 , podemos concluir que eles não paralelos, de forma que a intersecção entre eles é uma reta, ou seja, o sistema possui infinitas soluções.

b) Como 3 + 4 = 7 , temos que f a c e 3 e f a c e 4 são planos paralelos, de modo que o sistema não possui nenhuma solução.

c) Como 1 + 3 ≠ 7 ,   1 + 5 ≠ 7 e 3 + 5 ≠ 7 temos que nenhum desses planos é paralelo aos outros, de modo que eles se intersectam em um único vértice do cubo, ou seja, o sistema possui uma única solução.

d) Como 3 + 5 ≠ 7 ,   3 + 6 ≠ 7 e 5 + 6 ≠ 7 temos que nenhum desses planos é paralelo aos outros, de modo que eles se intersectam em um único vértice do cubo, ou seja, o sistema possui uma única solução.

e) Como f a c e 1 e f a c e 6 são planos paralelos, temos que eles não possuem nenhum ponto em comum, donde concluímos que o sistema em questão não possui nenhuma solução.

Resposta

a) Infinitas soluções.

b) Nenhuma solução.

c) Solução única.

d) Solução única.

e) Nenhuma solução.