Um dado comum é um cubo cuja as 6 faces apresentam números de 1 até 6, distribuídos de formas que faces opostas somam sempre 7 (o 1 é oposto ao 6; o 2 oposto ao 5 e o 3 oposto ao 4). Vamos representar por “face 1” a equação do plano que contém a face com o número 1, por “face 2” a equação do plano que contém a face com o número 2, etc.
Determine o número de soluções de cada um dos sistemas abaixo:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
E aí, pessoal, tudo bem? Vamos resolver mais um!!!
Pensando geometricamente, cada equação em um sistema no pode ser visto como um plano, e consequentemente as soluções desse sistema são as intersecções entre esses planos.
Sabendo disso, vamos para o exercício!!!
Passo 2
a) Como os planos e não contém faces opostas no cubo, pois , podemos concluir que eles não paralelos, de forma que a intersecção entre eles é uma reta, ou seja, o sistema possui infinitas soluções.
b) Como , temos que e são planos paralelos, de modo que o sistema não possui nenhuma solução.
c) Como e temos que nenhum desses planos é paralelo aos outros, de modo que eles se intersectam em um único vértice do cubo, ou seja, o sistema possui uma única solução.
d) Como e temos que nenhum desses planos é paralelo aos outros, de modo que eles se intersectam em um único vértice do cubo, ou seja, o sistema possui uma única solução.
e) Como e são planos paralelos, temos que eles não possuem nenhum ponto em comum, donde concluímos que o sistema em questão não possui nenhuma solução.
Resposta
a) Infinitas soluções.
b) Nenhuma solução.
c) Solução única.
d) Solução única.
e) Nenhuma solução.