Dado , determine um vetor , sabendo que é ortogonal ao vetor , e forma ângulos agudos iguais com os vetores e .
Passo 1
Fala, pessoal! Essa questão tem muitas condições para checar, mas vamos avaliar cada informação separadamente para facilitar. Vamos começar com a condição de que é ortogonal ao vetor , ou seja,
Vamos reservar essa equação para daqui a pouco. Agora, vamos determinar :
Antes de prosseguir, vamos substituir em
Passo 2
Agora, vamos usar o fato de que forma ângulos agudos iguais com os vetores e :
Passo 3
Agora, vamos substituir em
Finalmente, podemos usar a condição . Vamos lá!
onde escolhemos somente o valor positivo por causa do resultado do Passo 2. Aeee! Chegamos ao resultado, finalmente