Dado o homomorfismo f : Z → Z 4 definido por f m = m - :

a) construa o núcleo de f ;

b) determinar o homomorfismo canônico de Z em Z / N ( f ) .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi dado o homomorfismo f : Z → Z 4 definido por f m = m - :

a) construa o núcleo de f ;

b) determinar o homomorfismo canônico de Z em Z / N ( f ) .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Na letra (a) para construir o núcleo de f temos,

f a - b = 0 ,   c o m   f a - f b = 0

Podemos dizer que

f a = f ( b )

Logo,

N f = 4 Z

Já na letra (b) para determinar o homomorfismo canônico de Z   e m   Z / N ( f ) temos,

A → A / I

Podendo dizer que,

σ : Z → Z 4 tal que σ x = x - , com x = x + 4 Z

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) N f = 4 Z

b) σ : Z → Z 4 tal que σ x = x - , com x = x + 4 Z