Enunciado

Dado o sistema linear

2 x - y = 5

4 x - 2 y = t

A - Determine um valor de t tal que o sistema tenha uma solução.

B – Determine um valor de t tal que o sistema não tenha solução.

C – Quantos valores distintos de t podem ser selecionados na parte (b)?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A – Vamos começar resolvendo o sistema, vamos determinar o valor de t em cada caso. Adicione -2 vezes a primeira equação à segunda equação. A primeira equação permanece a mesma.

2 x - y = 5

0 = t - 10

O sistema é consistente se tiver pelo menos uma solução. Como as variáveis ​​na segunda equação são canceladas, o lado direito da segunda equação deve ser 0 para que o sistema seja consistente. Então,

t - 10 = 0

Logo,

t = 10

Passo 2

B - O sistema é inconsistente se não tem soluções. Isso acontece quando obtemos equações falsas. A segunda equação será falsa se tivermos

t - 10 ≠ 0

Com isso,

t ≠ 10

C - Infinitamente muitos valores diferentes podem ser escolhidos na parte b). Cada t diferente de 10 é uma solução para a parte b). Por exemplo, t = 1,2 , 3 , …

Resposta

Respondido acima!