Dado o sistema linear

2 x + 3 y - z = 0

x - 4 y + 5 z = 0

A – Verifique que x 1 = 1 ,   y 1 = - 1   e   z 1 = - 1 é uma solução

B – Verifique que x 2 = - 2 ,   y 2 = 2   e   z 2 = 2 é uma solução.

C - x = x 1 + x 2 = - 1 ,   y = y 1 + y 2 = 1   e   z = z 1 + z 2 = 1 é uma solução do sistema linear?

D - 3 x , 3 y , 3 z , em que x , y   e   z são, como em (c), uma solução para o sistema linear?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Vamos substituir os valores de x , y , z em cada parte do problema e verificar que as equações são verdadeiras.

A - x 1 = 1 ,   y 1 = - 1   e   z 1 = - 1 , substituindo

2 ∙ 1 + 3 ∙ - 1 - - 1 = 0

Desenvolvendo,

2 - 3 + 1 = 0

Portanto,

0 = 0

Logo, a primeira equação é verdadeira, com isso, vamos para a segunda equação

1 - 4 ∙ - 1 + 5 ∙ - 1 = 0

Desenvolvendo um pouco mais,

1 + 4 - 5 = 0

Portanto,

0 = 0

Então, a equação é verdadeira, com isso, x 1 = 1 ,   y 1 = - 1   e   z 1 = - 1 é uma solução do sistema.

Passo 2

B - - x 2 = - 2 ,   y 2 = 2   e   z 2 = 2 , substituindo

2 ∙ ( - 2 ) + 3 ∙ 2 - 2 = 0

Desenvolvendo,

- 4 + 6 - 2 = 0

Portanto,

0 = 0

Logo, a primeira equação é verdadeira, com isso, vamos para a segunda equação

- 2 - 4 ∙ 2 + 5 ∙ 2 = 0

Desenvolvendo um pouco mais,

- 2 - 8 + 10 = 0

Portanto,

0 = 0

Então, a equação é verdadeira, com isso, x 2 = - 2 ,   y 2 = 2   e   z 2 = 2 é uma solução do sistema.

Passo 3

C -- x = - 1 ,   y = 1   e   z = 1 , substituindo

2 ∙ ( - 1 ) + 3 ∙ 1 - 1 = 0

Desenvolvendo,

- 2 + 3 - 1 = 0

Portanto,

0 = 0

Logo, a primeira equação é verdadeira, com isso, vamos para a segunda equação

- 1 - 4 ∙ 1 + 5 ∙ 1 = 0

Desenvolvendo um pouco mais,

- 1 - 4 + 5 = 0

Portanto,

0 = 0

Então, a equação é verdadeira, com isso, x = - 1 ,   y = 1   e   z = 1 é uma solução do sistema.

Passo 4

D - -- x = - 3 ,   y = 3   e   z = 3 , substituindo

2 ∙ ( - 3 ) + 3 ∙ 3 - 3 = 0

Desenvolvendo,

- 6 + 9 - 3 = 0

Portanto,

0 = 0

Logo, a primeira equação é verdadeira, com isso, vamos para a segunda equação

- 3 - 4 ∙ 3 + 5 ∙ 3 = 0

Desenvolvendo um pouco mais,

- 3 - 12 + 1 5 = 0

Portanto,

0 = 0

Então, a equação é verdadeira, com isso, x = - 3 ,   y = 3   e   z = 3 é uma solução do sistema.

Resposta

Respondido acima!