Dado H subespaço vetorial:

  1. Nuc( P_H ) = ; (b) I m ( P_H ) = ;

Passo 1

Para resolvermos essa questão rapidão basta relembrarmos o Teorema do Núcleo e da Imagem, mas nesse caso quando se trata de um subespaço vetorial H.

  1. Ah então agora ficou mais simples né? Lembra que o núcleo de uma projeção ortogonal sobre um plano será a linha que passa pela origem e é perpendicular a este plano, logo, quem é o núcleo nesse caso?? É o próprio subespaço vetorial perpendicular: N u c (P_H) = H _|_
  2. Passo 2

  3. E quem seria a Imagem?? Aqui a Im é o próprio plano, como estamos falando de H, podemos afirmar que I m (P_H) = H

Resposta

a ) N u c (P_H) = H _|_ ; b ) I m (P_H) = H