Dado o triângulo cujos vértices são , determine:
a) os ângulos A, B e C;
b) as projeções dos lados AC e BC sobre o lado AB;
c) o pé da altura relativa ao vértice C;
d) a área do triângulo ABC;
e) a interseção da bissetriz do ângulo B com o lado AC.
Passo 1
Falaaaaa rapaziada tudo blz?
Nesta questão dado os vetores do triângulo temos que,
a) os ângulos A, B e C;
b) as projeções dos lados AC e BC sobre o lado AB;
c) o pé da altura relativa ao vértice C;
d) a área do triângulo ABC;
e) a interseção da bissetriz do ângulo B com o lado AC.
Passo 2
Na letra (a) para acharmos os ângulos A, B e C temos que,
Assim temos,
Para o ângulo :
Para o ângulo :
E para o ângulo :
Passo 3
Já na letra (b) para determinarmos as projeções dos lados e sobre o lado temos que,
Já na letra ( c ) para encontrarmos o pé da altura relativa ao vértice C temos que considerar como pé da altura, assim
Encontrando
Ficando , assim
Passo 4
Na letra (d) para acharmos a área do triângulo ABC temos que nos lembrar que a fórmula do triângulo vale,
, assim
E para finalizar (ufa! rsrs) na letra (e) para encontrarmos a interseção da bissetriz de ângulo B com lado AC temos que descrever
Simplificando esta igualdade vamos obter uma equação de primeiro grau que vale
Agora vamos chegar em duas incógnitas x,y e t
Resolvendo o sistema formado por essa equação de primeiro grau vamos ter que
Finalizamos com estilo
Resposta