Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Geometria Analítica - Reis e Silva - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 44

Dados A = ( 2,3 , 6 ) e B = ( 4,1 , - 2 ) , escreva uma equação do plano mediador do segmento AB

Passo 1

Faaaala, beleza?? Essa questão é a clássica questão introdutória do conceito de plano mediador.

Explicando de forma informal o que é esse plano:

Plano mediador é o plano que corta o segmento AB no meio, sendo que esse plano, além de cortar no meio, forma um ângulo reto com o segmento. Podemos fazer uma ligação com o conceito de mediatriz, a ideia é bem parecida.

Passo 2

Ou seja, vamos achar o ponto médio do segmento AB

M = A + B 2 = ( 3,2 , 2 )

Passo 3

Vale lembrar também que:

Para termos a equação do plano, basta termos o vetor normal e um ponto do plano (no caso será o ponto M acima)

Seja n = ( a , b , c ) o vetor normal ao plano π , temos que π :   a x + b y + c z + d = 0

A B → = 2 , - 2 , - 8   é   o   v e t o r   n o r m a l   a o   p l a n o ,   l o g o :

π :                 2 x - 2 y - 8 z + d = 0

Como o ponto M pertence ao plano pi:

2 3 - 2 2 - 8 2 + d = 0

d = 14

Logo o   p l a n o   é   2 x - 2 y - 8 z + 14 = 0

Resposta

2 x - 2 y - 8 z + 14 = 0

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