- E aí, gente? Vamos lembrar que numa base ortonormal positiva , devemos ter
(primeiro com segundo dá terceiro)
(segundo com terceiro dá primeiro)
(terceiro com primeiro dá segundo)
O primeiro vetor tem que ser paralelo a . Como a base é ortonormal, então todos os seus vetores tem módulo igual a . Logo,
Você pode verificar que .
O segundo vetor é uma combinação linear de e
Não temos nenhuma informação sobre o terceiro vetor por enquanto. Então, vamos testar as condições da base:
Então,
A segunda condição nos dá
A terceira entrada nos dá
Se substituirmos em . Então, devemos ter . Substituindo esse resultado em , obtemos
Ok, até agora temos
Ufa! Essa foi um pouquinho longa, mas calma aí que ainda tem mais um item.
Passo 2
- Agora, vamos determinar as coordenadas de em relação a base que obtivemos no item anterior. Assim, devemos ter
Somando as duas primeiras equações, obtemos
Multiplicamos essa equação por e somamos com a terceira equação
Assim, podemos substituir o valor de na terceira equação e acharmos :
.
Por fim, precisamos de , vamos substituir e na segunda equação do sistema:
Portanto,