Dados A 1,3   e     B 2,2 , determine x para que a reta definida pelo ponto médio de AB e o ponto x ( x , 0 ) seja paralela ao vetor v ( 1,2 ) .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão dado que A 1,3   e     B 2,2 devemos determinar o valor de x para que a reta definida pelo ponto médio de AB e o ponto x ( x , 0 ) seja paralela ao vetor v = ( 1,2 )

Lembrando que nesta questão precisamos utilizar a fórmula do ponto médio

x = x 1 + x 2 2     e     y = y 1 + y 2 2

E operação com vetores

k u = ( k x 1 , k y 1 )

Passo 2

Tendo os pontos A 1,3   e     B 2,2 o ponto médio A B m vai valer,

A B m = 1 + 2 2 ; 3 + 2 2  

A B m = 3 2 ; 5 2

Lembrando que dois vetores são paralelos se existir uma constante k tal que

u = k . v

Com isso,

u = x -   A B m

u = x , 0 - 3 2 ; 5 2

u = x - 3 2 ;   - 5 2

Passo 3

Aplicando a regra para os vetores serem paralelos, temos que

x - 3 2 ;   - 5 2 = k ; 2 k

x - 3 2 = k - 5 2 = 2 k

- 5 2 = 2 k →   - 5 4 = k

x - 3 2 = - 5 4 → x = - 5 4 + 3 2 → x = 1 4

Resposta

k = - 5 4

x = 1 4