Dados A (- 1 , - 1) e B (3,5) , determine C tal que

  1. overset(⃑)(A) C = (1)/(2) overset(⃑)(A) B ;
  2. overset(⃑)(A) C = (1)/(4) overset(⃑)(A) B ;
  3. overset(⃑)(A) C = (2)/(3) overset(⃑)(A) B ;
  4. overset(⃑)(A) C = (3)/(5) overset(⃑)(B) A .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para determinarmos C dado A (- 1 , - 1) e B (3,5) para

  1. overset(⃑)(A) C = (1)/(2) overset(⃑)(A) B ;
  2. overset(⃑)(A) C = (1)/(4) overset(⃑)(A) B ;
  3. overset(⃑)(A) C = (2)/(3) overset(⃑)(A) B ;
  4. overset(⃑)(A) C = (3)/(5) overset(⃑)(B) A .

Fica de boa ela é bem tranquila só vem comigo

Passo 2

Na letra (a) sendo overset(⃑)(A) C = (1)/(2) overset(⃑)(A) B

Primeiro vamos encontrar o vetor overset(⃑)(A) B que vai ser,

v e t o r A B = B - A

v e t o r A B = (3,5) - ( - 1 , - 1 )

v e t o r A B = (3 - (- 1) , 5 - (- 1)) = ( 4,6 )

v e t o r A C = C - ( - 1 , - 1 )

v e t o r A C = (x , y) - ( - 1 , - 1 )

v e t o r A C = ( x + 1 , y + 1 )

(x + 1 , y + 1) = (1)/(2) ( 4,6 )

(x + 1 , y + 1) = ( 2,3 )

( 1,2 )

Já na letra (b) temos, overset(⃑)(A) C = (1)/(4) overset(⃑)(A) B

Já sabemos por conta da letra (b)

A C = (x + 1 , y + 1) = (1)/(4) ( 4,6 )

(x + 1 , y + 1) = (1 , (3)/(2))

(0 , (1)/(2))

Passo 3

Já na letra (c) temos, overset(⃑)(A) C = (2)/(3) overset(⃑)(A) B

Sabendo que overset(⃑)(A) C (x + 1 , y + 1) e q u e overset(⃑)(A) B ( 4,6 )

(x + 1 , y + 1) = (2)/(3) ( 4,6 )

(x + 1 , y + 1) = ((8)/(3) , 4)

((5)/(3) , 3)

E por fim na letra (d) temos, overset(⃑)(A) C = (3)/(5) overset(⃑)(B) A

Sabendo que o vetor overset(⃑)(A) C vale overset(⃑)(A) C ( x + 1 , y + 1 )

Mas note que nesta opção temos um vetor novo que é o vetor overset(⃑)(B) A

v e t o r B A = A - B -> (- 1 , - 1) - ( 3,5 )

v e t o r overset(⃑)(B) A = (- 1 - 3 , - 1 - 5) -> ( - 4 , - 6 )

Com isso,

(x + y , y + 1) = (3)/(5) ( - 4 , - 6 )

(x + 1 , y + 1) = (- (12)/(5) , - (18)/(5)) -> (- (17)/(5) , - (23)/(5))

Resposta

  1. ( 1,2 )
  2. (0 , (1)/(2))
  3. ((5)/(3) , 3)
  4. (- (17)/(5) , - (23)/(5))