Dados os espaços e , determine base e dimensão de :
Passo 1
Não precisa entrar em desespero porque essas questão é moleza, acredita? Olha só! Interpretando a questão, nós temos espaço com equações parametrizadas e falta descobrir as bases e a dimensão, até aqui tranquilo, mas como a gente vai fazer isso?
a)
No item A, para determinarmos a base de basta “desparametrizar” os termos, ou seja, escrever a sequência em função de , temos:
Portanto a base de , como a base depende de , a dimensão da base é 2.
Passo 2
b)
No ítem B, vamos repetir o mesmo processo do ítem A, "desparametrizar" , temos:
Portanto a base de , como a base depende de , a dimensão da base é 2.
Passo 3
c)
E por fim, o item C é junção de e , portanto, vamos formar uma matriz com as base encontradas no ítem A e B, depois escalonar ao máximo, assim obteremos como:
Por termos 3 termos, a dimensão da base é 3.
Resposta
- 2;
- 2;
- 3;