Dados , e , pede-se um vetor tal que, simultaneamente:
é coplanar com e ,
é ortogonal a ,
o volume do tetraedro é o dobro do volume do tetraedro .
Passo 1
Como é coplanar com e , então podemos escrever esse vetor como combinação linear dos demais . Então, precisamos de e :
Ok, agora podemos obter
Passo 2
Agora, vamos explorar a condição de que é ortogonal a . Nesse caso, o produto interno de com é nulo:
Assim,
Passo 3
Agora, vamos analisar a última informação que temos: o volume do tetraedro é o dobro do volume do tetraedro . O volume de um tetraedro é dado pelo produto misto dividido por 6. Então vamos calcular os produtos mistos necessários:
Com isso, conseguimos obter os volumes dos tetraedros e :
Agora, como o volume do tetraedro é o dobro do volume do tetraedro , então