Dados os polinômios sobre ℤ:

f (x) = 2 + 3 x - 4 x^2 , g (x) = 7 + x^2 , h (x) = 2 x - 3 x^2 + x^3

Calcule (f g) (x) . (g h) (x) e (h f) (x) .

Passo 1

Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?

Nesta questão ele deseja saber os valores de:

(f g) (x) . (g h) (x) e (h f) (x)

Sabendo que,

f (x) = 2 + 3 x - 4 x^2 , g (x) = 7 + x^2 , h (x) = 2 x - 3 x^2 + x^3

Fica de boa que essa questão vamos resolve-la juntos.

Passo 2

Primeiro para encontrarmos o valor de ( f g ) ( x ) , temos

f (x) = ( 2 + 3 x - 4 x^2 ) . ( 7 + x^2 )

(f g) (x) = ( 1 4 + 21 x - 26 x^2 + 3 x^3 - 4 x^4 ) ( x )

Já para encontrarmos o valor de (g h) (x)

(g h) (x) = (7 + x^2) . (2 x - 3 x^2 + x^3)

(g h) (x) = ( 14 x - 21 x^2 + 9 x^3 - 3 x^4 + x^5 )

E por fim para acharmos (h f) (x)

(h f) (x) = (2 x - 3 x^2 + x^3) . (2 - 3 x - 4 x^2)

(h f) (x) = ( 4 x - 15 x^3 + 15 x^4 - 4 x^5 )

Espero ter ajudado até a próxima meu amigo.

Resposta

(f g) (x) = ( 14 + 21 x - 26 x^2 + 3 x^3 - 4 x^4 ) ( x )

(g h) (x) = ( 14 x - 21 x^2 + 9 x^3 - 3 x^4 + x^5 )

(h f) (x) = ( 4 x - 15 x^3 + 15 x^4 - 4 x^5 )