Dados os pontos A 2,3   e   B 5,4 , determine um ponto C tal que A ⃑ C seja paralelo ao vetor u = ( 2,1 ) e A ⃑ C = | | A ⃑ B | |

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para determinarmos o ponto C tal que A ⃑ C seja paralelo ao vetor u = ( 2,1 ) A ⃑ C = | | A ⃑ B | |

Sendo A 2,3   e   B 5,4

Passo 2

O primeiro passo que vamos tomar e achar o vetor A B , que pode ser encontrado como,

v e t o r   A B = B - A

v e t o r   A B = ( 5 - 2,4 - 3 )

v e t o r   A B   ( 3,1 )

Já no vetor AC, temos

v e t o r   A C = 2 2 + 1 2  

v e t o r   A C = 4 + 1 = 5

Passo 3

Como o vetor AC é paralelo ao vetor U, então vetor AB é proporcional ao vetor AC

v e t o r   A C = k . v e t o r   U

v e t o r   A C = ( 2,1 )

v e t o r   A C = ( 2 k , k )

Substituindo o vetor AC pelo vetor AB e aplicando o módulo dos dois lados da equação, temos

5 = 2 k 2 + k 2

5 = 4 k 2 + k 2

5 = 5 k 2

5 = 5 k 2

k 2 = 1 →   ± 1

Colocando o valor de menos 1 em k ficando com

v e t o r   A C = k . ( v e t o r   U )

v e t o r   A C = - 1 . ( 2,1 )

v e t o r   A C = ( - 2 , - 1 )

Assim,

v e t o r   A C = C - A  

- 2 , - 1 = C - ( 2,3 )

C = - 2 , - 1 + ( 2,3 )

C = ( - 2 + 2 , - 1 + 3 )

C = ( 0,2 )

Resposta

C = ( 0,2 )