Dados os pontos A, B e C, exprima o vetor C ⃑ M em função dos vetores C ⃑ A   e   C ⃑ B , sendo M

  1. O ponto médio de AB
  2. Um ponto AB tal que 3 A ⃑ M = A ⃑ B

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para exprimir o vetor C M dado que os pontos A, B e C em funções dos vetores C ⃑ A   e   C ⃑ B , sendo,

  1. O ponto médio de AB
  2. Um ponto AB tal que 3 A ⃑ M = A ⃑ B

Fica de boa ela é bem tranquila só vem comigo

Passo 2

Para acharmos na letra (a) os pontos médios de AB

Temos que entender que devemos orientar os lados do triângulo A, B e C podendo escrever o C ⃑ M da seguinte forma

C ⃑ M = C ⃑ A + A ⃑ M

Como M é o ponto médio de AB, A ⃑ M vai valer

A ⃑ M = 1 2 A ⃑ B

Sendo A ⃑ B = C ⃑ B - C ⃑ A , temos

C ⃑ M = C ⃑ A + 1 2 C ⃑ B - C ⃑ A = 1 2 ( C ⃑ A + C ⃑ B )

Agora para determinarmos a letra (b) em que ele diz que M é um ponto AB tal que 3 A ⃑ M = A ⃑ B

A partir da letra (a), vamos ter que

C M = C A + 1 2 C B - C A = 3 1 2 A B → C M = 1 3 ( C B + 2 C A )

Resposta

  1. 1 2 ( C ⃑ A + C ⃑ B )

b )   C M = 1 3 ( C B + 2 C A )