Dados os vetores u →   = ( 3 , - 6 , - 1 ) , v →   =   ( 1,4 , - 5 ) e w →   =   ( 3 , - 4,12 ) , calcule o comprimento da projeção ortogonal do vetor u →   +   2 v → sobre o eixo cuja direção é dada pelo vetor w → .

Passo 1

Fala, pessoal! Vamos começar calculando o vetor u →   +   2 v → :

u →   +   2 v → = ( 3 , - 6 , - 1 ) + 2 ( 1,4 , - 5 ) = ( 5,2 , - 11 )

Assim, a projeção ortogonal do vetor u →   +   2 v → sobre o eixo cuja direção é dada pelo vetor w → é obtida pela fórmula da projeção

p r o j   w → ( u →   +   2 v → ) = ( u →   +   2 v → ) ⋅ w → | w → | 2 w → = ( 5,2 , - 11 ) ⋅   ( 3 , - 4,12 ) ( 9 + 16 + 144 ) 2   ( 3 , - 4,12 ) = 15 - 8 - 132 169   ( 3 , - 4,12 )

p r o j   w → ( u →   +   2 v → ) = 125 169   ( 3 , - 4,12 )

O comprimento desse vetor será

( 125 169 ) 2 ( 9 + 16 + 144 ) = ( 125 169 ) 2 169 = ( 125 ) 2 169 = 125 13

Resposta

125 13