Dados os vetores u e v , determine os vetores z e w tais que

2 ( u   +   z )   -   3 ( v   +   w )   =   u

5 ( u   -   z )   +   2 ( v   - w )   =   v

Passo 1

Bom, essa questão exige manipulação dos vetores. Primeiramente vamos isolar o vetor w .

5 ( u   -   z )   +   2 ( v   - w )   =   v

5 u   -   5 z   +   2 v   - 2 w - v = 0

5 u   -   5 z +   v = 2 w

w = 5 u   +   v -   5 z 2

Passo 2

Vamos organizar a equação:

2 ( u   +   z )   -   3 ( v   +   w )   =   u

2 u   + 2 z   -   3 v - 3 w - u   =   0

u   + 2 z - 3 v -   3 w = 0

Agora, vamos substituir w .

u   + 2 z - 3 v -   3 5 u   -   5 z +   v 2 = 0

2 u   + 4 z - 6 v -   15 u + 15 z - 3 v = 0

19 z - 9 v -   13 u = 0

z = 13 u   + 9 v 19

Encontrado o vetor z , substituímos em w :

w = 5 u   +   v -   5 13 u   + 9 v 19 2  

2 w = 95 u + 19 v - 65 u + 45 v   19

w = 30 u   - 26 v 38

w = 15 u   - 13 v 19

Bem tranquilinha, né?

Resposta

w = 15 u   - 13 v 19

z = 13 u   + 9 v 19