Dados os vetores u = ( 2 , - 1 ) e v = ( 1 , 3 ) ,determine um vetor w tal que

a) (1)/(2) [3 ( u + w ) - 4 ( v - w )] = 5 [u - 3 w + 4 ( 3 v - 2 w )]

Passo 1

Bom, essa questão exige manipulação dos vetores. Primeiramente vamos isolar o vetor w .

(1)/(2) [3 ( u + w ) - 4 ( v - w )] = 5 [u - 3 w + 4 ( 3 v - 2 w )]

3 u + 3 w - 4 v + 4 w = 10 u - 30 w + 120 v - 80 w

7 w + 110 w = 10 u + 120 v - 3 u + 4 v

117 w = 7 u + 124 v

Passo 2

Agora, vamos substituir os vetores u = ( 2 , - 1 ) e v = ( 1 , 3 )

117 w = 7 ( 2 , - 1 ) + 124 ( 1 , 3 )

117 w = (14 , - 7) + ( 124 , 372 )

117 w = (138 , 365)

w = (1)/(117) (138 , 365)

Bem tranquila, né?

Resposta

w = (1)/(117) (138 , 365)