Decida em cada caso se f e g são funções iguais ou distintas.

1º) f x = x 2 - 2 x + 1 x - 1 ,   g x = x - 1   e   x ∈ R - { 1 }

2º) f x = 1 ,   g x = x 4   e   x ∈ { 1 , - 1 , i , - i }

3º) f x = x 3 ,   x ∈ R   e   g y = y 3 ,   y ∈ { - 1,1 }

Passo 1

Fala galera, bora começar esse exercício de matemática discreta!

Nesse exercício vamos trabalhar com cada caso de uma maneira diferente, acompanha comigo.

No primeiro caso vamos escrever a função f de uma maneira diferente, porque a parte de cima é um produto notável, percebe isso? Veja:

f x = x 2 - 2 x + 1 x - 1 = x - 1 2 x - 1 = x - 1

E por acaso x – 1 é nossa função g! portanto as funções são iguais.

Passo 2

Nessa vamos trabalhar substituindo na função g, para ver se ela é 1 para todo o seu domínio.

Se x ∈ { 1 , - 1 , i , - i } , então:

  • g 1 = 1 4 = 1 ;
  • g - 1 = - 1 4 = 1 ;
  • g i = i 4 = 1 ;
  • g - i = - i 4 = 1 .

Portanto, a função g tem o valor 1 para todo o domínio, que é o mesmo valor da função f. concluímos que as funções são iguais.

Passo 3

No terceiro caso nem precisamos fazer nada porque as funções são iguais algebricamente, mas tem domínios diferentes, ou seja, as funções serão diferentes.

Resposta

No primeiro e segundo caso são funções iguais e no terceiro caso são funções distintas.