Decida se os conjuntos dados são bases do espaço vetorial
a)
b)
Passo 1
E aíí gente, tudo certo?
Se liga, nesse problema, temos que avaliar se dois conjuntos diferentes formam base do espaço de polinômios de grau
Só lembrando: pra ser base, devemos ter a mesma quantidade de elementos que a dimensão do espaço
E... a dimensão do espaço é
Exemplo: o espaço dos polinômios de grau 2 tem a base canônica:
Ou seja, tem 3 elementos, porque o espaço tem dimensão
Agora vamos lá!
Passo 2
a)
Esse conjunto é formado por termos, porque começa com o termo independente (1) e depois vai aumentando até chegar em
Então, simmm, é uma base de
Passo 3
b)
Esse conjunto contém termos galera, porque repara: no primeiro elemento é um termo já de grau 1, e o último de grau n, então não temos n+1 termos
Dessa forma, não é uma base para
Resposta
a) Sim
b) Não, pois tem termos, e não , que é a dimensão do espaço