Decida se as matrizes dadas têm o mesmo espaço linha

A = 1 - 2 - 1 3 - 4 5

B = 1 - 1 2 2 3 - 1

C = 1 - 1 3 2 - 1 10 3 - 5 1

Passo 1

E aeeee galera

Pra resolvermos esse exercício, vamos escalonar cada uma das matrizes, e aí é o seguinte: se as linhas que encontrarmos em cada uma delas forem iguais, vamos dizer que elas têm o mesmo espaço linha, fechou??

Passo 2

Vamos começar escalonando a matriz A :

A = 1 - 2 - 1 3 - 4 5

Fazendo L 2 → L 2 - 3 L 1

A = 1 - 2 - 1 0 2 8

E fazendo L 2 → L 2 2 , temos

A = 1 - 2 - 1 0 1 4

Podemos fazer também L 1 → L 1 + 2 L 2

A = 1 0 7 0 1 4

E essa é a forma escalonada da matriz A 😊

Passo 3

Agora vamos escalonar a matriz B

B = 1 - 1 2 2 3 - 1

Fazendo L 2 → L 2 - 2 L 1 :

B = 1 - 1 2 0 5 - 5

E agora vamos para a matriz C

Passo 4

A matriz C é

C = 1 - 1 3 2 - 1 10 3 - 5 1

Fazendo

L 2 → L 2 - 2 L 1

L 3 → L 3 - 3 L 1

Temos

C = 1 - 1 3 0 1 4 0 - 2 - 8

E agora, vamos fazer L 3 → L 3 + 2 L 2

C = 1 - 1 3 0 1 4 0 0 0

E fazendo L 1 → L 1 + L 2 , temos

C = 1 0 7 0 1 4 0 0 0

Passo 5

Temos que as matrizes escalonada A e C possuem exatamente as mesmas linhas, portanto, têm o mesmo espaço linha

Não podemos afirmar o mesmo para a matriz B 😉

Resposta

A e C têm o mesmo espaço linha