Decomponha o polinômio - x 3 + 4 x 2 + 7 x - 10   d e   Z [ x ] em um produto de fatores do primeiro grau.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele deseja decompor o polinômio - x 3 + 4 x 2 + 7 x - 10   d e   Z [ x ] em um produto de fatores do primeiro grau.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera essa questão ele pede para decompormos a equação e para isso precisamos saber que,

f x = a x - c 1 x - c 2 … ( x - c r ) ( x - β 1 )

Com isso dada a equação,

- x 3 + 4 x 2 + 7 x - 10

Decompondo a equação temos,

f a = - 1 → ( x - 1 )

f b = 4 → 4 + 1 → ( x - 5 )

f c = 7 → 7 - 5 → ( x + 2 )

Logo,

p x = ( x - 1 ) ( x - 5 ) ( x + 2 )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

p x = ( x - 1 ) ( x - 5 ) ( x + 2 )