Deduza uma equação da circunferência de centro na origem e tangente à reta 3 x - 4 y + 20 = 0

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para esta questão vamos ter que nos lembrar da formula da distância entre as retas que vale,

d = A x 2 + B x + c A 2 + B 2

Passo 2

Sendo o centro da circunferência C ( 0,0 ) , e como a reta é tangente a circunferência, vamos perceber que a distância do centro da circunferência da reta vai ser o raio, com isso

d = A x 2 + B x + c A 2 + B 2 → C 0,0 → x = 0 ,   y = 0

3 x - 4 y + 20 = 0

d = ( 3.0 - 4.0 + 20 ) 3 2 + - 4 2 = 20 5 = 4

d = 4 → x 2 + y 2 = 4 2 → x 2 + y 2 = 16

Resposta

x 2 + y 2 = 4 2 → x 2 + y 2 = 16