Deduza uma equação da cónica de foco F ( 2,0 ) com excentricidade e diretriz.

  1. e = 1 4 ,   x = 8 ;
  2. e = 4 ,   x = - 2 ;
  3. e = 1 ,   x = - 2 .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para deduzir as equações canônicas de foco F ( 2,0 ) , dado

  1. e = 1 4 ,   x = 8 ;
  2. e = 4 ,   x = - 2 ;
  3. e = 1 ,   x = - 2 .

Congelou?

Passo 2

Na letra (a) sabendo que,

e = 1 4 ,   x = 8 ; vamos ter F ( 2,0 )

d P , F = e   d ( P , D )

15 16 x 2 + y 2 - 4 x + 16

Multiplicando por 16 vamos ter que

15 x 2 + 16 y 2 - 48 x = - 256

15 x 2 + 16 y 2 - 48 x = 0

Na letra (b) sabendo que,

e = 4 ,   x = - 2 ; F ( 2,0 )

1 - 1 2 x 2 + y 2 - 2 p x + p 2 = 0

3 4 x 2 + y 2 - 4 x + 4 = 0

Multiplicando por 4 temos,

y 2 - 15 x + 12 x = 0

Passo 3

E por fim na letra ( c ) sabendo que,

e = 1 ,   x = - 2 F 2,0

1 - e 2 x 2 + y 2 - 2 p x + p 2 = 0

1 - 1 2 x 2 + y 2 - 2.2 x + 2 2

y 2 - 4 x + 4 = 0

y 2 - 8 x = 0

Resposta

  1. 15 x 2 + 16 y 2 - 48 x = - 256
  2. y 2 - 15 x + 12 x = 0
  3. y 2 - 8 x = 0