Deduza uma equação da elipse

  1. De focos F 0,1   e     F 1 ( 0 , - 1 ) e eixo maior que 4;
  2. De focos F 1,1   e     F 1 ( - 1 , - 1 ) e eixo maior que 4 2

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para deduzir a equação da elipse, sabendo que

  1. De focos F 0,1   e     F 1 ( 0 , - 1 ) e eixo maior que 4;
  2. De focos F 1,1   e     F 1 ( - 1 , - 1 ) e eixo maior que 4 2

Passo 2

a letra (a) Sabendo que o foco dado vale F 0,1   e     F 1 ( 0 , - 1 ) sendo o eixo maior igual a 4, temos:

x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1

c = 1

b 2 = a 2 + c 2 → b 2 = a 2 + 1 → 4 a 2 = a 2 + 1 → 4 a 2 - a 2 = 1 → a 2 = 1 3

b 2 = 1 3 + 1 = 4 3

x 2 3 + y 2 4 = 1

Já na letra (b) sabendo que o foco vale F 1,1   e     F 1 ( - 1 , - 1 ) sendo o eixo maior igual a 4 2

F = x - 1 2 + y - 1 2   F + F 1 = 2 a

F 1 = x + 1 2 + y + 1 2 F + F 1 = 2 . ( 4 2 )

8 2 - F 1 + F 1 = 2 a F = 8 2 - F 1

8 2 2 = a → a = 4 2

Ficando,

7 x 2 + 7 y 2 - 2 x y - 48 = 0

Resposta

  1. x 2 3 + y 2 4 = 1
  2. 7 x 2 + 7 y 2 - 2 x y - 48 = 0