Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Geometria Analítica - Reis e Silva - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 14
Deduza uma equação da hipérbole
a)De focos e vértices
b)De focos e vértices
Passo 1
Falaa, blz? Para fazermos essa questão vamos lembrar que:A distância do centro até o foco é c
A distância do centro até o vértice é a
E temos a relação:
Passo 2
Vamos começar pelo primeiro item, tomando a origem do plano cartesiano como o centro da hipérbole.
Como tomamos o centro sendo a origem, temos que o valor de c é a própria coordenada x do foco e o valor de a é a própria coordenada x do vértice
Com isso
Então temos a hipérbole horizontal:
Passo 3
Agora para letra b, iremos usar a definição de hipérbole:
Tomando um ponto P da hipérbole (x,y):
Claramente podemos melhorar essa equação, porém como só é pedido uma equação essa já basta.
Resposta
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