Deduza uma equação da parábola que contém o ponto ( 1,4 ) , sabendo que seu eixo é paralelo ao eixo y e que seu vértice é o ponto ( 2,3 )

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para deduzirmos uma equação da parábola dado que,

Seu ponto é P ( 1,4 )

E seu eixo paralelo ao eixo y e seu vértice é o ponto ( 2,3 )

Passo 2

Sabendo que,

a x 2 + b y + c = 0 ,     a + b + c = 4 , temos que o vértice

v x = - b 2 a = 2 d 2 = b 2 - 4 a c

- b = 4 a v y = - d 2 4 a = 4 a c - b 2 4 a = 3

Com isso vamos ter um sistema em que,

4 a c - b 2 = 12 a 4 a c - 16 a 2 = 12 a

- b = 4 a a - 4 a + c = 4

a + b + c = 4 - 3 a + c = 4

b 2 = 16 a 2 c = 3 a + 4

Passo 3

Assim,

4 a 3 a + 4 - 16 a 2 = 12 a

12 a 2 + 16 a - 16 a 2 - 12 a = 0

4 a 2 - 4 a 2 = 0 - b = 4 a ,   b = - 4

a 2 - a = 0 c = 3 a + 4 = 3 + 4 = 7

a a - 1 = 0

a = 1

x = y 2 - 4 y + 7

Resposta

x = y 2 - 4 y + 7