Deduza uma equação da parábola com vértice em V 6 , - 3 e cuja diretriz é a reta 3 x - 5 y + 1 = 0

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para deduzirmos uma equação da partícula com vértices V ( 6 , - 3 ) e diretriz.

3 x - 5 y + 1 = 0

Passo 2

Sabendo que, em qualquer parábola a reta que passa pelo vértice e pelo foco F é perpendicular a diretriz, a partir disso temos

y - - 3 = - 5 3 x - 6 → 5 x + 3 y = 21

3 x - 5 y + 1 = 0 5 x + 3 y = 21  

x , y = 3,2 = P

A partir disso usando notação vetorial temos,

V = F + P 2 → F = 2 V - P = 2 6 , - 3 - 3,2 → F ( 9 , - 8 )

E para achar a distância temos que usar A x + B y + c = 0 no ponto P ( a , b )

| A a + B b + c | A 2 + B 2 = x - 9 2 + y + 8 2 = | 3 x - 5 y + 1 | 3 2 + 5 2

Com isso,

25 x 2 + 9 y 2 + 30 x y - 618 x + 554 y + 4929 = 0

Resposta

25 x 2 + 9 y 2 + 30 x y - 618 x + 554 y + 4929 = 0