Deduza uma equação do paraboloide de revolução, de vértice na origem, sabendo que sua interseção com o plano z = 1 é a circunferência de centro 0,0 , 1 e raio 3.

Passo 1

Nesta questão ele pede para deduzirmos a equação da parábola de revolução com o vértice na origem dado que,

A interseção e em z = 1

E a circunferência tem centro C ( 0,01 ) e raio 3

Passo 2

Sabendo que estamos falando de uma circunferência com centro igual a C ( 0,01 ) , temos

z = x 2 a 2 + y 2 a 2 ela vai ser em z pois x e y são iguais a zero, com isso

Para z = 1 temos

1 = x 2 a 2 + y 2 a 2

Como dito no enunciado o raio é igual a 3 com isso,

a 2 = 9 → z = x 2 9 + y 2 9

Resposta

z = x 2 9 + y 2 9