Deduza uma equação do paraboloide, de vértice na origem, que contém a elipse cujos vértices são A 6 , 0,3 ,   A 1 - 6 , 0,3 ,   B 0,3 , 3   e   B 1 ( 0 , - 3,3 )

Passo 1

Nesta questão ele pede para deduzirmos a equação do paraboloide de vértices na origem que contém a elipse cujo os vértices são,

A 6 , 0,3

A 1 - 6 , 0,3

  B 0,3 , 3

B 1 ( 0 , - 3,3 )

Passo 2

Como estamos lidando com um paraboloide e ele é determinado por uma variável cilíndrica vamos ter que,

z = x 2 a 2 + y 2 a 2 , tendo vértices na origem C ( 0,0 , 1 ) , só basta encontrarmos o raio e para isso basta analisarmos as condições dos vértices

A 6 , 0,3 B 0,3 , 3

A 1 - 6 , 0,3 B 1 ( 0 , - 3,3 )

Como podemos ver x = 6     e     y = 3 , com isso

a 2 = 6 2       e       b 2 = 3 2

z = x 2 2 + y 2 3

Resposta

z = x 2 2 + y 2 3