Responde Aí

Enunciado

Deduza a equação do plano definido pelo eixo z e pelo ponto ( 4,4 , 1 )

Passo 1

Bom, para começar vamos tomar 2 pontos quaisquer do eixo z:

A = 0,0 , 0   e   B = 0,0 , 1 ,     c h a m a r e m o s   C = ( 4,4 , 1 )

Para acharmos o plano, basta lembrarmos que tendo o vetor normal ao plano e um ponto desse plano, temos a equação. Com isso, basta acharmos o vetor normal...

Passo 2

A B = 0,0 , 1   e   A C = 4,4 , 1

Agora usaremos produto vetorial para determinar o vetor normal:

A B × A C = ( - 4,4 , 0 )

Passo 3

E equação do plano é da forma a x + b y + c z + d = 0 , onde a,b e c são as coordenadas do vetor normal, com isso:

- 4 x + 4 y + d = 0

C o m o   0,0 , 0   p e r t e n c e   a o   p l a n o :

d =   0

Então:

4 y - 4 x = 0

Resposta

y - x = 0