Deduza a equação da reta perpendicular à tangente à elipse

x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1

no ponto x 0 , y 0 . Esta reta é chamada normal à elipse em x 0 , y 0 .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para deduzir a equação da reta perpendicular à tangente a elipse,

x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 , x 0 , y 0

Fica calmo que esta questão é bem de boa

Passo 2

Dado que,

x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 , x 0 , y 0

Substituindo os valores para x 0 , y 0 temos

a 2 = 1 → a = 1

b 2 = 1 → b = 1

x 0 2 a 2 + y 0 x b 2 = 1

y 0 x b 2 - x 0 y a 2 = x 0 y 0 a 2 - b 2 a 2 b 2

Resposta

y 0 x b 2 - x 0 y a 2 = x 0 y 0 a 2 - b 2 a 2 b 2