Deduza a equação da reta perpendicular à tangente à hipérbole

y 2 b 2 - x 2 a 2 = 1

No ponto x 0 , y 0 . Esta reta é chamada normal à hipérbole no ponto ( x 0 , y 0 )

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para deduzir a equação da reta perpendicular a tangente hipérbole dado que,

y 2 b 2 - x 2 a 2 = 1

Lembrando que para acharmos esta reta na hipérbole tendo como formula

y 0 y b 2 - x 0 x a 2 = 1

A cara não e bonita mas ela é bem simples .

Passo 2

Sabendo que,

y 2 a 2 = 1

y = b 2 = b

x 2 a 2 = 1

x = a 2 = a

Vamos ter que

y 0 x b 2 + x 0 y a 2 = x 0 y 0 a 2 + b 2 a 2 + b 2

Resposta

x 0 y 0 a 2 + b 2 a 2 + b 2