1. Deduza uma equação do segundo grau cujo gráfico seja o subconjunto formado pelas retas r e s da Figura
  2. Deduza duas equações do segundo grau, E 1   e     ( E 2 ) , cujos gráficos sejam, respectivamente, as retas r e s
  3. Multiplique E 1 por   E 2 e obtenha uma equação do quarto grau em x e y cujo gráfico é o par de retas formado por r e s

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para acharmos:

  1. Deduza uma equação do segundo grau cujo gráfico seja o subconjunto formado pelas retas r e s da Figura.
  2. Deduza duas equações do segundo grau, E 1   e     ( E 2 ) , cujos gráficos sejam, respectivamente, as retas r e s
  3. Multiplique E 1 por   E 2 e obtenha uma equação do quarto grau em x e y cujo gráfico é o par de retas formado por r e s

Passo 2

Na letra (a) para deduzirmos a equação do segundo grau com base na figura dada sendo ela subconjunto formado pelas retas r e s, temos

3 y + 2 x - 6 2 y - x - 2 = 0     o u     6 y 2 - 2 x 2 + x y - 18 y + 2 x + 12 = 0

Já na letra (b), pegando a reta encontrada e elevando ao quadrado, vamos ter que,

E 1 3 y + 2 x - 6 2         E 2 2 y - x - 2 2 = 0

E 1 = 9 y 2 + 4 x 2 + 12 x y - 36 y - 24 x + 36 = 0

E 2 = 4 y 2 + x 2 - 4 x y + 4 x - 8 y + 4 = 0

E por fim na letra ( c ) multiplicando,

9 y 2 + 4 x 2 + 12 x y - 36 y - 24 x + 36 . (   4 y 2 + x 2 - 4 x y + 4 x - 8 y + 4 )

Vamos ter que,

40 y 4 - 23 x 2 y 2 + 12 x y 3 - 12 y 2 x - 216 y 3 + 180 y 2 - 4 x 3 y - 8 x 3 + 64 x 2 y - 44 x 2 - 48 x y 2 - 240 x y + 48 x - 432 y + 144

Resposta

  1. 3 y + 2 x - 6 2 y - x - 2 = 0     o u     6 y 2 - 2 x 2 + x y - 18 y + 2 x + 12 = 0
  2. E 1 = 9 y 2 + 4 x 2 + 12 x y - 36 y - 24 x + 36 = 0
  3. E 2 = 4 y 2 + x 2 - 4 x y + 4 x - 8 y + 4 = 0

  4. 40 y 4 - 23 x 2 y 2 + 12 x y 3 - 12 y 2 x - 216 y 3 + 180 y 2 - 4 x 3 y - 8 x 3 + 64 x 2 y - 44 x 2 - 48 x y 2 - 240 x y + 48 x - 432 y + 144