Deduza uma equação da superfície gerada pela rotação da curva

z = sin ⁡ y ,       0 ≤ y ≤ 2 π

em torno do eixo y.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para deduzirmos a equação da superfície gerada pela rotação da curva, sabendo que.

z = sin ⁡ y ,       0 ≤ y ≤ 2 π em torno do eixo y.

Lembrando que para esta questão devemos utilizar a formula para encontrar a área de regiões planares que é,

∫ c d g 1 y - g 2 y d y

Passo 2

Com isso vamos ter que,

A = ∫ 0 2 π [ sin ⁡ y ] d y

∫ 0 2 π [ sin ⁡ y ] d y → - cos ⁡ y ​ 0 2 π

x 2 + z 2 - sin 2 ⁡ y = 0    

Variando de 0 ≤ y ≤ 2 π

Resposta

x 2 + z 2 - sin 2 ⁡ y = 0