Deduza equações paramétricas da interseção

  1. Do cilindro x 2 + y 2 = 1 com plano x + y + z = 1 ;
  2. Dos cilindros x = z 2     e     x = 1 - y 2 .

Passo 1

Nesta questão ele pede para deduzir as equações paramétricas sabendo que,

  1. Do cilindro x 2 + y 2 = 1 com plano x + y + z = 1 ;
  2. Dos cilindros x = z 2     e     x = 1 - y 2 .

Passo 2

Na letra (a) para o cilindro

x 2 + y 2 = 1   com o plano x + y + z = 1

Sendo,

x = r . cos ⁡ t  

y = r . sin ⁡ t  

Temos r = 1 ,

Ficando,

z = 1 - x - y , como é um cilindro seu limite vai variar de 0   a t é   2 π dando,

z = 1 - cos ⁡ t - sin ⁡ t   0 ≤ t ≤ 2 π

Na letra (b) sendo,

x = z 2 e x = 1 - y 2

x = cos ⁡ t    

y = sin ⁡ t  

z = t

Vamos ter que

x = cos 2 ⁡ t   0 ≤ t ≤ 2 π

y = sin ⁡ t  

z = cos ⁡ t

Resposta

  1. z = 1 - cos ⁡ t - sin ⁡ t   0 ≤ t ≤ 2 π
  2. x = cos 2 ⁡ t   0 ≤ t ≤ 2 π

y = sin ⁡ t  

z = cos ⁡ t