Defina em C ( [0 : 1] ; R ) o produto interno < f | g > = int_0^1 f (s) g (s) d s . Calcule:

| |1 - x| |

Passo 1

E aí, galeraaaa, beleza?

Vamos juntos resolver esse exercício sobre produto interno com utilização de integral.

Temos que:

||1 - x|| = sqrt(< 1 - x | 1 - x > ) =>

Passo 2

Substituindo pela equação dada no enunciado, podemos dizer que:

||1 - x|| = sqrt(int_0^1 (1 - x) (1 - x) d x) =>

Agora é só realizar a multiplicação:

||1 - x|| = sqrt(int_0^1 x^2 - 2 x + 1 d x) =>

Passo 3

E, resolvendo essa integral, chegamos em:

||1 - x|| = sqrt([(x^3)/(3) - x^2 + x]_0^1) =>

Prontinho!!! Teremos o valor de:

||1 - x|| = sqrt((1)/(3)) =>

Passo 4

Mas, lembrem que não é uma boa resposta deixar a raíz no denominador. Sendo assim, bora racionalizar esse carinha:

||1 - x|| = (sqrt(3))/(3)

Boooa, galera!!! Bora juntos pra próxima!!

Resposta

||1 - x|| = (sqrt(3))/(3)