a) defina subgrupo gerado por um subconjunto de elementos de um grupo aditivo.

b) mostre que ( Z n , + ) é de tipo finito ∀ n ≥ 1 . { Z n = { ( a 1 , … , a n ) | a i ∈ Z } é grupo aditivo}.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele deseja encontrar:

a) defina subgrupo gerado por um subconjunto de elementos de um grupo aditivo.

b) mostre que ( Z n , + ) é de tipo finito ∀ n ≥ 1 . { Z n = { ( a 1 , … , a n ) | a i ∈ Z } é grupo aditivo}.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Na letra (a) para definir o subgrupo gerado por um subconjunto de elementos de um grupo aditivo, temos

f m + n = f m f ( n )

Na letra (b) para mostrar que Z n , + é de tipo finito ∀ n ≥ 1

Temos que,

( Z n = { a 1 , … , a n a i ∈ Z } ,

Ficando,

( Z n , + )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

( Z n , + )