Define-se a diferença entre dois conjuntos, A e B, das seguintes maneiras: A - B = x     x ∈ A   e   x   ∉ B } . Ache a diferença A – B nos seguintes casos:

  1. A = Q e B = R
  2. A = R e B = Q  
  3. A = x ∈ R     2 < x < 5 e B = x ∈ R     x ≥ 2 }
  4. A = n n + 1     n = 1 ,   2 ,   3 ,   … } e B = 2 n 2 n + 1     n = 1 ,   2 ,   3 ,   … }
  5. A = x ∈ R     1 < x < 3 } e B = x ∈ R     x 2 - 3 x - 4 > 0 }

Passo 1

Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!

  1. O exercício nos deu que o conjunto A representa os números racionais, enquanto o conjunto B representa os reais. Nós sabemos dos fundamentos dos conjuntos que os números racionais são também números reais, então se subtrairmos os reais dos racionais, não vai sobrar nada, ou seja, sobre o conjunto vazio!
  2. A - B = ∅

    Passo 2

  3. Esse é o caso contrário da anterior. Sabemos que os números reais são formados pela união dos inteiros com os racionais, visto que os racionais e os inteiros não tem nada a ver um com o outros, ou seja, são conjuntos disjuntos.
  4. Portanto se retirarmos os racionais dos reais, tem-se o conjunto dos inteiros.

    A - B = Z

    Passo 3

  5. O conjunto B começa em 5 e vai para o infinito, o conjunto A está entre 2 e 5, então, pasme, o conjunto A é subconjunto de B!!!
  6. Se retirarmos B de A, não irá restar nada!

    Portanto,

    A - B = ∅

    Passo 4

  7. Primeiro vamos identificar os valores de cada conjunto,
  8. A : n n + 1 = 1 2 ;   2 3 ;   3 4 ;   …

    B : 2 n 2 n + 1 = 2 3 ; 4 5 ; 6 7 ; …

    A - B = 1 2 ; 3 4 ; 5 6 ; …

    Então podemos traduzir essa subtração como a seguinte regra,

    A - B = 2 n - 1 2 n | n = 1,2 , 3 , …    

    Passo 5

  9. Precisamos resolver a inequação dada no conjunto B para conhecer os limites da inequação, bora!

x 2 - 3 x - 4 > 0

x - 4 x + 1 > 0

x > 4   o u   x < - 1

Portanto, o conjunto B não tem nenhuma relação com o conjunto A, já que A está entre 1 e 3 e B representa todo o resto positivo e negativo.

Portanto, ao se retirar B de A, sobre apenas o conjunto A.

A - B = A

Resposta

a) A - B = ∅

b) A - B = Z

c) A - B = ∅

d) A - B = 2 n - 1 2 n | n = 1,2 , 3 , …    

e) A - B = A